Quel est le principe de la numération et des conversions binaires et hexadécimal?
La numération
La numération est un système qui permet de donner un nom aux nombres ainsi qu'aux systèmes utilisés pour compter.
Le système décimal
Dans notre système numérique habituel, nous utilisons le système décimal, qui est en base 10. Ce système comporte 10 chiffres, allant de 0 à 9. Afin de continuer à compter au-delà des unités, nous utilisons la position des chiffres. Une fois les unités terminées, nous ajoutons une position supplémentaire à gauche (dizaine), ce qui nous permet de signifier le passage à un autre niveau.
Le système binaire
Le binaire, quant à lui, n'a que deux valeurs possibles pour chaque chiffre : 0 et 1. Il désigne également tout système de codage ou de décodage numérique dans lequel il n'existe que deux états possibles. Dans un nombre en base 2, le chiffre le plus à droite correspond à 1, immédiatement à sa gauche vient le chiffre des 2, puis viennent les puissances successives de 2 : 4, 8, 16, 32, etc.
Le système hexadécimal
Il est une numération en base 16. Il nécessite l'introduction de 16 symboles représentant les 16 premiers entiers naturels, appelés chiffres hexadécimaux. Ces chiffres sont :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E et F.
Comment passer du décimal au binaire
Pour convertir un nombre décimal en binaire, il faut diviser ce nombre successivement par 2 en notant les restes. Voici les étapes de base :
- Divisez le nombre décimal par 2.
- Notez le reste de chaque division (soit 0, soit 1).
- Répétez la division avec le quotient obtenu jusqu'à ce que le quotient soit égal à 0.
- Le nombre binaire sera constitué des restes, lus de bas en haut (du dernier au premier).
Exemple de conversion
Par exemple, pour convertir le nombre décimal 13 en binaire :
- 13 ÷ 2 = 6 reste 1
- 6 ÷ 2 = 3 reste 0
- 3 ÷ 2 = 1 reste 1
- 1 ÷ 2 = 0 reste 1
Conversion du binaire au décimal
Pour convertir un nombre binaire en décimal, suivez ces étapes :
- Prenez chaque chiffre binaire, de droite à gauche.
- Associez chaque chiffre à une puissance de 2, en commençant par 2x1 pour le chiffre le plus à droite, et augmentez la puissance à chaque chiffre suivant.
- Multipliez chaque chiffre binaire par la puissance de 2 correspondante.
- Additionnez les résultats.
Exemple
Par exemple, pour convertir le nombre binaire 1011 en décimal :
Le premier chiffre (en partant de la droite) est 1, qui est multiplié par 2⁰ = 1 → 1 × 1 = 1 Le deuxième chiffre est 1, multiplié par 2¹ = 2 → 1 × 2 = 2 Le troisième chiffre est 0, multiplié par 2² = 4 → 0 × 4 = 0 Le quatrième chiffre est 1, multiplié par 2³ = 8 → 1 × 8 = 8 Ensuite, additionnez tous les résultats : 1 + 2 + 0 + 8 = 11 en décimal.
Donc, 1011 en binaire équivaut à 11 en décimal.